Данный коэффициент был разработан Фрэнком Сортино в начале 90-х годов прошлого века и представляет собой модификацию коэффициента Шарпа. Используется для оценки уровня риска и доходности трейдера, инвестиционного портфеля или отдельно взятой торговой стратегии. Принципиальным отличием от коэффициента Шарпа является то, что в расчёт берутся только отрицательные отклонения уровня доходности. Такой метод расчёта даёт определённые преимущества, но давайте обо всём по порядку. И начнем, пожалуй, с формулы расчёта коэффициента.
Формула коэффициента Сортино
Рассчитывается данный коэффициент по следующей формуле:
R – средняя доходность трейдера (портфеля или стратегии) за заданный промежуток времени;
T – минимальный уровень доходности допускаемый в применении к оцениваемому трейдеру (портфелю или стратегии). Как правило, это значение берётся равным проценту дохода по относительно безрисковым финансовым инструментам (таким как, например, государственные облигации или банковский депозит);
σ – среднеквадратичное значение отрицательных отклонений доходности («волатильность вниз»), в свою очередь вычисляется по формуле:
Как видите, в отличие от простого среднеквадратичного значения отклонений (используемого в том же коэффициенте Шарпа), здесь учитываются только отклонения в сторону ниже допустимого уровня доходности T. Отклонения в сторону выше допустимой доходности в расчёт не берутся.
Пример расчёта коэффициента Сортино
Чтобы приведенные выше формулы не вводили вас в ступор, давайте рассмотрим простой пример расчёта коэффициента Сортино. Предположим, что требуется оценить результаты работы трейдера по итогам квартала. Для простоты примера будем использовать только три значения доходности оцениваемого трейдера (по одному на каждый месяц квартала):
1 месяц – 20%
2 месяц – 1%
3 месяц – 2%
Средняя доходность трейдера за квартал: (20% + 1% + 2%)/3 = 7,6%
В качестве минимально допустимой доходности возьмём процент по государственным облигациям. Если он составляет 12% годовых, то в квартал получим 12/4=3%.
Таким образом, числитель формулы будет иметь вид: 7,6 – 3 = 4,6
Теперь посчитаем знаменатель формулы, так называемую «волатильность вниз». Помним, что в расчёт берутся только значения доходности трейдера ниже минимально допустимого, то есть, в данном случае, ниже 3%. Это будут значения за второй и третий месяц работы трейдера: 1% и 2% соответственно. Вычисляем разницу между минимально допустимой доходностью и реальной доходностью, возводим в квадрат, суммируем, делим на общее количество значений (в данном случае, хотя и учитывается всего два значения, деление, тем не менее, происходит на общее количество этих значений, то есть на три) и извлекаем квадратный корень:
√(((3-1)х(3-1)+(3-2)х(3-2))/3)=1,29
Подставим полученные значения числителя и знаменателя в формулу коэффициента Сортино и получим его значение: 4,6/1,29=3,56. Неплохое значение, между прочим, получилось.
Вывод
Обратите внимание, что коэффициент Шарпа рассчитанный по тем же самым данным получился бы равным: (7,6-3)/ √(((3-20)х(3-20)+(3-1)х(3-1)+(3-2)х(3-2))/3)=0,46. Всего лишь 0,46, а это весьма низкое значение по сравнению с полученным выше 3,56. Такое сильное расхождение в результатах получилось из-за сильного положительного отклонения доходности в первом месяце (см. пример выше). Двадцать процентов прибыли в первом месяце негативно повлияли на значение коэффициента Шарпа, но не отразились на объективности коэффициента Сортино. Именно поэтому говорят, что коэффициент Шарпа показывает в первую очередь волатильность, а коэффициент Сортино действительно показывает уровень дохода на единицу риска.
Значение коэффициента Сортино приобретает свою силу в сравнении. Например при выборе между несколькими фондами или управляющими трейдерами следует отдавать предпочтение тем, чей коэффициент будет выше.