Коэффициент Шарпа

Index FX RU 728x90_1  

Один известный фьючерсный трейдер сказал, что при одинаковом уровне дохода по итогам года у нескольких трейдеров, коэффициент Шарпа показывает, кто из них добился его за счёт своего мастерства (преимущества на рынке), а кто за счёт принятия слишком высоких рисков. Очевидно, что ставку следует делать на первых, на тех, кто добивается результатов, сохраняя при этом приемлемый уровень риска, исключительно за счёт своего трейдерского  мастерства. Так как понятно, что высокие риски, рано или поздно, приводят к значительным убыткам (зачастую к полному сливу депозита).

Если в двух словах, то коэффициент Шарпа показывает какую прибыль получает трейдер на единицу риска

Для начала совсем немного истории. Впервые данный коэффициент увидел свет в 1966 году благодаря стараниям будущего нобелевского лауреата Уильяма Шарпа (свою Нобелевскую премию он получит через 44 года за разработку модели для оценки капитальных активов CAPM).

Формула коэффициента Шарпа

Расчёт данного коэффициента ведётся по следующей формуле:

Формула коэффициента Шарпа

R – доходность оцениваемого трейдера (портфеля);

Rf – доходность безрискового вложения (как правило, берётся доходность по государственным облигациям или по банковскому депозиту);

σ – стандартное отклонение доходности оцениваемого трейдера от доходности безрискового вложения.

Значения доходности берутся за тот период времени, на который рассчитывается искомый коэффициент. Как правило, рассматривают значение коэффициента Шарпа за год, но в отдельных случаях бывает целесообразно рассчитывать его квартальные, месячные и даже дневные значения.

Пример расчёта коэффициента Шарпа

Пусть вас не пугает приведённая выше формула, на самом деле всё очень просто. Давайте разберём расчёт на простом и понятном примере. Посчитаем коэффициент Шарпа по итогам работы трейдера за квартал. Дабы не усложнять пример множеством цифр, возьмём лишь три значения доходности трейдера, за каждый месяц торговли в целом:

1 месяц – 15%

2 месяц – 25%

3 месяц – 5%

Таким образом, доходность трейдера за квартал составила (15%+25%+5%)/3=15%. При этом доход по облигациям государственного займа всё это время составлял 10%.

Посчитаем стандартное отклонение доходности. Для этого вычтем из каждой месячной доходности трейдера, доходность по облигациям:

15% – 10% = 5

25% – 10% = 15

5% – 10% = -5

Далее возведём  полученные значения в квадрат и вычислим среднее арифметическое (т.е. суммируем и поделим на общее их количество):

(5х5 + 15х15 + (-5)х(-5))/3 = 91,66

Ну и наконец, извлекаем из полученного значения квадратный корень и имеем в итоге искомое стандартное отклонение (его ещё называют среднеквадратичным отклонением):

√91,66 = 9,57

Остаётся только вычесть из средней доходности трейдера за квартал (15%), значение доходности по безрисковому вложению (10%) и поделить полученный результат на стандартное отклонение:

(15 – 10)/9,57 = 0,52

Таким образом, искомый коэффициент Шарпа для рассматриваемого примера составляет 0,52.

Выводы

Давайте ещё раз взглянем на формулу коэффициента, приведённую в начале статьи. Она показывает, что величина коэффициента Шарпа прямо пропорциональна проценту доходности трейдера и обратно пропорциональна разбросу его результативности. То есть, другими словами, чем больше и стабильнее средний доход трейдера, тем выше значение искомого коэффициента. Обратите внимание, что если средний доход трейдера составит величину меньшую чем доходность по безрисковому вложению, то коэффициент получит отрицательное значение. В этом случае возникает вполне закономерный вопрос: если доходы трейдера меньше, чем доход, по тем же облигациям или по банковскому депозиту, то какой смысл ему вообще заниматься трейдингом? Не проще ли вложить деньги в облигации или в банк? Риск при этом однозначно будет меньшим, а доходность выше.

Анализируя вышеприведённую формулу можно также сделать вывод о том, что трейдер со средним показателем доходности, например в 15%, может быть более успешным, чем трейдер со средней доходностью в 25% за тот же период. Ведь коэффициент учитывает разброс этих самых значений доходности и если у первого трейдера этот разброс будет меньше (он торгует более стабильно), чем у второго, то и коэффициент, в итоге, может получиться выше. Рассмотрим вышесказанное на ещё одном простом примере:

Первый трейдер:

1 месяц – 50% доходности

2 месяц – 0% доходности

3 месяц – 25% доходности

Средняя доходность за квартал: (50% + 0% + 25%)/3 = 25%

Второй трейдер:

1 месяц – 20% доходности

2 месяц – 10% доходности

3 месяц – 15% доходности

Средняя доходность за квартал: (20% +10% + 15%)/3 = 15%

Разброс значений доходности относительно базовой ставки (примем её равной проценту по государственным облигациям – 10%), выраженный в виде среднеквадратичного отклонения будет таким:

Первый трейдер: √ ((40х40+(-10)х(-10)+15х15)/3)=25,33

Второй трейдер: √ ((10х10+0х0+5х5)/3)=6,45

Ну и значение коэффициента Шарпа:

Для первого трейдера: 25/25,33=0,98

Для второго трейдера: 15/6,45=2,32

Полученный результат говорит нам о том, что второй трейдер, несмотря на меньшую среднюю доходность по итогам квартала, тем не менее, является более предпочтительным. Выбирая трейдера для доверительного управления своими деньгами, я, определённо, отдал бы своё предпочтение второму.

Коэффициент Шарпа можно использовать для оценки эффективности работы ПИФов, взаимных фондов, управляющих трейдеров и т.п. Только не следует ограничиваться одним значением за определённый период времени. Для получения объективной картины следует рассматривать несколько значений данного коэффициента за различные временные промежутки.

Также следует иметь ввиду следующие моменты:

  • Данный коэффициент не различает, в какую сторону направлены отклонения доходности от базовой (безрисковой). Поэтому, строго говоря, он измеряет в большей степени совокупную волатильность портфеля, нежели риск.
  • Кроме того, этот коэффициент не видит различий между последовательно следующими друг за другом убытками, и убытками, которые относительно равномерно чередуются с прибылями.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.